Question

【題目】矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數___________.

Answer 1

【答案】3或1.2

【解析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，繼而可確定點P在BD上，然后再根據△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP兩種情況進行討論即可得.

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，

∵△PBE∽△DBC，

∴∠PBE=∠DBC，∴點P在BD上，

如圖1，當DP=DA=8時，BP=2，

∵△PBE∽△DBC，

∴PE：CD=PB：DB=2：10，

∴PE：6=2：10，

∴PE=1.2；

如圖2，當AP=DP時，此時P為BD中點，

∵△PBE∽△DBC，

∴PE：CD=PB：DB=1：2，

∴PE：6=1：2，

∴PE=3；

綜上，PE的長為1.2或3，

故答案為：1.2或3.