Question

【題目】“禹州鈞瓷”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的鈞瓷花瓶，成本為40元/件，每天銷量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數關系，如圖所示．

（1）求與之間的函數關系式．

（2）如果規定每天鈞瓷花瓶的銷售量不低于120件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少元？

（3）該網店店主熱心公益事業，決定從每天的銷售利潤中捐出100元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2000元，試確定該鈞瓷花瓶銷售單價的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當銷售單價為60元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是2400元；（3）

【解析】

（1）設y=kx+b，由圖象可知過點和，然后使用待定系數法解答即可；

（2）設每天獲取的利潤為元，根據“每一件的利潤×實際銷量=每天總利潤”這個等量關系列出銷售單價與每天總利潤w的關系式，然后求最值即可．

（3）設利潤為w，則，然后根據這個等量關系列出不等式方程，解答不等式方程即可解答．

解：（1）設，由圖象可知過點和，

∴，解得：，∴

（2）設每天獲取的利潤為元，則

∵，∴

∵，∴當時，隨的增大而增大

∴當時，最大，

答：當銷售單價為60元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是2400元.

（3）依題意得：

即

，

∴

答：該鈞瓷花瓶銷售單價的范圍是大于等于55元且小于等于75元