Question

【題目】如圖，將矩形（長方形）ABCD沿EF折疊，使點B與點D重合，點A落在G處，連接BE，DF，則下列結論：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三點在同一直線上，其中正確的是（ ）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由折疊的性質得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，證出∠BEF=∠BFE，證出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正確，②不正確；證明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，證出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三點在同一直線上，④正確即可．

∵矩形ABCD沿EF折疊，使點B與點D重合，
∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴DE=DF，BE=DF=DE，
∴①③正確，②不正確；
在Rt△ABE和Rt△GDE中，

，
∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），
∴∠AEB=∠GED，
∵∠AEB+∠BED=180°，
∴∠GED+∠BED=180°，
∴B，E，G三點在同一直線上，④正確；
故選：B．