Question

【題目】如圖，點P是平行四邊形ABCD對角線BD上的動點，點M為AD的中點，已知AD=8，AB=10，∠ABD=45°，把平行四邊形ABCD繞著點A按逆時針方向旋轉，點P的對應點是點Q，則線段MQ的長度的最大值與最小值的差為__．

Answer 1

【答案】18﹣5

【解析】

作AP1⊥BD垂足為P1，當AP1旋轉到與射線AD重合時（點P1與點E重合），ME就是MQ最小值；當點P2與B重合時，旋轉到與DA的延長線重合時（點P2與點F重合），此時MF就是MQ最大值，分別求出MQ的最大值與最小值即可得解.

如圖作AP1⊥BD垂足為P1，∵DBA＝45°，AB＝10，∴∠P1AB＝∠DBA＝45°，AP1＝P1B＝5，∵AM＝MD＝AD＝4，當AP1旋轉到與射線AD重合時（點P1與點E重合），ME就是MQ最小值＝5－4，當點P2與B重合時，旋轉到與DA的延長線重合時（點P2與點F重合），此時MF就是MQ最大值＝AM＋AF＝AM＋AB＝4＋10＝14，∴MQ的最大值與最小值的差＝14－（5－4）＝18－5，故答案為18－5.