Question

【題目】問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問題．圖 1，圖 2 都是 8×8 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．

操作發(fā)現(xiàn)：小穎在圖 1 中畫出△ABC，其頂點(diǎn) A，B，C 都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形 BDEF， 使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊 DE，EF 分別經(jīng)過點(diǎn) C，A，她借助此圖求出了△ABC 的面積．

（1）在圖 1 中，小穎所畫的△ABC 的三邊長(zhǎng)分別是 AB＝ ，BC＝ ，AC

＝ ；△ABC 的面積為 ． 解決問題：

（2）已知△ABC 中，AB＝，BC＝2 ，AC＝5 ，請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路，在圖 2的正方形網(wǎng)格中畫出△ABC，并直接寫出△ABC 的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖見解析，5

【解析】

根據(jù)勾股定理、矩形的面積公式、三角形面積公式計(jì)算．

解：（1）AB＝＝5，BC＝＝，AC＝＝，

△ABC 的面積為：4×4﹣×3×4-×1×4﹣×3×1＝ ，

故答案為：5; ;;;

（2）△ABC 的面積：7×2﹣×3×1﹣ ×4×2﹣ ×7×1＝5．