Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：

若，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的限變點(diǎn)．

例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是．

（1）①的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．

②若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，其限變點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大時自變量的取值范圍是____________．

（2）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①②或（2）

【解析】

（1）①直接根據(jù)限變點(diǎn)的定義得出答案即可；

②點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，點(diǎn)的限變點(diǎn)為，據(jù)此即可得解；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，找出當(dāng)、時點(diǎn)的坐標(biāo)，由其縱坐標(biāo)的取值范圍是，即可求出的取值范圍．

解：（1）①∵

∴的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是；

②設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為

∵當(dāng)時， ，此時 隨 的增大而增大；

當(dāng)時， ，此時 隨 的增大而增大；

當(dāng)時， ，此時 隨 的增大而減小；

∴綜上所述，自變量的取值范圍是或．

故答案是：①②或

（2）根據(jù)題意，圖像上的點(diǎn)的限變點(diǎn)必在函數(shù)的圖像上，如圖：

∴當(dāng)，即當(dāng)時，取最大值；

當(dāng)時，，即；

當(dāng)時，或，即或

∵

∴由圖象可知，的取值范圍是．

故答案是：