Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動點P從點D出發，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設運動的時間為t（秒）．

【1】設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式

【2】當線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO＝OB時，求t的值．

【3】當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

【4】是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】

【1】s=×12×(16t)=966t

【2】由題意得 △AOP∽△BOQ ∴== ∴BQ=2AP

∴16t=2(2t21) ∴t=

【3】①若BQ=PQ 則 t2+122=(16t)2 得t=

②若BP=BQ 則（162t）2+122=(16t)2 得3t232t+144=0 ∵△=3224×3×144＜0

∴3t232t+144=0無解 ∴BP≠BQ

③若BP=PQ 則 （162t）2+122= t2+122 ∴t=或t=16(不合題意舍去)

綜上所述當t=或t=時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形

【4】存在時刻t，使得PQBD

過Q作QEAD，垂足為E，由PQBD可知△PQE∽△DBC

∴=

∴ = ∴t=9

所以，當t=9時，PQBD。

【解析】略