Question

【題目】如圖，拋物線與軸相交于點，與過點平行于軸的直線相交于點（點在第二象限），拋物線的頂點在直線上，且點為的中點，對稱軸與軸相交于點，平移拋物線，使其經過點、，則平移后的拋物線的解析式為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先確定A（0，8），則表示出B點坐標（-b，8）（b＞0），利用點C為OB的中點可得到C（-b，4），根據拋物線的頂點坐標公式得到=4，解得b=4或b=-4（舍去），所以拋物線解析式為y=x2+4x+8=（x+2）2+4，則D（-2，0），然后設平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n，再把A點和D點坐標代入得到m、n的方程組，接著解方程組求出m、n即可．

解：當x=0時，y=x2+bx+8=8，則A（0，8），
∵AB∥x軸，
∴B點的縱坐標為8，
當y=8時，x2+bx+8=8，解得x1=0，x2=-b，
∴B（-b，8）（b＞0），
∵點C為OB的中點，

∴C（-b，4），

∵C點為拋物線的頂點，

∴=4，解得b=4或b=-4（舍去），
∴拋物線解析式為y=x2+4x+8=（x+2）2+4，
∴拋物線的對稱軸為直線x=-2，
∴D（-2，0），
設平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n，
把A（0，8），D（-2，0）代入得，

，解得 ，

所以平移后的拋物線解析式為y=x2+6x+8．
故答案為y=x2+6x+8．