Question

【題目】閱讀下面材料：

在數學課上，老師提出利用尺規作圖完成下面問題：

已知：∠ACB是△ABC的一個內角．

求作：∠APB=∠ACB．

小明的做法如下：

如圖

①作線段AB的垂直平分線m；

②作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點O；

③以點O為圓心，OA為半徑作△ABC的外接圓；

④在弧ACB上取一點P，連結AP，BP．

所以∠APB=∠ACB．

老師說：“小明的作法正確．”

請回答：

（1）點O為△ABC外接圓圓心（即OA=OB=OC）的依據是_____；

（2）∠APB=∠ACB的依據是_____．

Answer 1

【答案】①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；②等量代換 同弧所對的圓周角相等

【解析】

（1）根據線段的垂直平分線的性質定理以及等量代換即可得出結論．
（2）根據同弧所對的圓周角相等即可得出結論．

（1）如圖2中，

∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，

∴OA=OB，OB=OC（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等），

∴OA=OB=OC（等量代換）

故答案是：

（2）∵，

∴∠APB=∠ACB（同弧所對的圓周角相等）．

故答案是：（1）線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等和等量代換；（2）同弧所對的圓周角相等．