Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，點A（0，4），B（﹣3，0）反比例函數y=（k為常數，k≠0，x＞0）的圖象經過點D．

（1）填空：k=_____．

（2）已知在y=的圖象上有一點N，y軸上有一點M，且四邊形ABMN是平行四邊形，求點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）20（2）M（0，）

【解析】

（1）根據題意可以求得點D的坐標，從而可以求得k的值；

（2）根據題意和平行四邊形的性質可以求得點M的坐標．

（1）∵點A（0，4），B（﹣3，0），

∴OA=4，OB=3，

∴AB=5，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=5，

即點D的橫坐標是5，

∴點D的坐標為（5，4），

∴4=，得k=20，

故答案為：20；

（2）∵四邊形ABMN是平行四邊形，∴AN∥BM，AN=BM，

∴AN可以看作是BM經過平移得到的，

首先BM向右平移了3個單位長度，

∴N點的橫坐標為3，代入y=，得點N的縱坐標為y=，

∴M點的縱坐標為﹣4=，

∴M點的坐標為（0，）．