Question

【題目】點A、B在數軸上分別表示有理數a、b， A、B兩點之間的距離表示為|AB|，利用數形結合思想回答下列問題：

（1）數軸上表示﹣3和1兩點之間的距離是　 　；

（2）數軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為　 　；

（3）若x表示一個有理數，且-3＜x＜1，則|x﹣1|+|x+3|的最小值是　 　；

（4）若x表示一個有理數，且|x﹣1|+|x+3|＞4，則有理數x的取值范圍是　 ．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）|x+2|；（3）4；（4）x＞1或x＜-3．

【解析】

（1）根據兩點間距離公式求解即可；
（2）根據已知給出的求兩點間距離的公式表示即可；
（3）根據x的取值范圍，分別判斷x-1與x+3的正負，然后根據絕對值的性質求解即可；
（4）根據已知的不等式進行分析，從而不難求得有理數x的取值范圍．

解：（1）∵1和-3的兩點之間的距離是：|1-（-3）|=4，
∴數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是：4．
（2）∵x和-2的兩點之間的距離為：|x-（-2）|=|x+2|，
∴數軸上表示x和-2的兩點之間的距離表示為：|x+2|．
（3）∵-3＜x＜1，
∴|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4．
（4）當x＞1時，原式=x-1+x+3=2x+2＞4，解得，x＞1；
當x＜-3時，原式=-x+1-x-3=-2x-2＞4，解得，x＜-3；
當-3＜x＜1時，原式=-x+1+x+3=4，不符合題意，故舍去；
∴有理數x的取值范圍是：x＞1或x＜-3．
故答案為：（1）4；（2）|x+2|；（3）4；（4）x＞1或x＜-3．