Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．

（1）求證：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）3.

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)折疊得出∠C=∠BED=90°，結(jié)合∠B為公共角得出三角形相似；(2)、首先求出AB的長(zhǎng)度，然后設(shè)CD=x，根據(jù)折疊得出DE和BE的長(zhǎng)度，從而根據(jù)Rt△BDE的勾股定理求出DE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)Rt△ADE的勾股定理求出AD的長(zhǎng)度.

試題解析：(1)、∵∠C=90° 根據(jù)折疊圖形的性質(zhì) ∴∠BED=90° ∴∠C=∠BED 又∵∠B=∠B

∴△BDE∽△BAC

(2)、根據(jù)Rt△ABC的勾股定理可得AB=10，設(shè)CD=x，則BD=8－x，DE=x，AE=AC=6，則BE=10，

根據(jù)Rt△BDE的勾股定理可得：DE=3， 根據(jù)Rt△ADE的勾股定理可得：AD=3