Question

【題目】綜合與探究：

如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點，其中.

(1)求的值；

(2)若點是直線上的一個動點，當(dāng)點僅在第一象限內(nèi)運動時，試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式；

(3)探索：

①在(2)條件下，當(dāng)點運動到什么位置時，的面積是；

②在①成立的情況下，在軸上是否存在一點，使△是等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)k=2；(2)S=x-1；(3)①當(dāng)的坐標(biāo)為時，的面積是；②存在，點坐標(biāo)P1（-2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）．.

【解析】

（1）先確定出點B的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式中即可求出k；

（2）借助（1）得出的函數(shù)關(guān)系式，利用三角形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式；

（3）①利用三角形的面積求出求出點A坐標(biāo)；

（1）∵OB=1，

∴B（1，0），

∵點B在直線y=kx-2上，

∴k-2=0，

∴k=2

（2）由（1）知，k=2，

∴直線BC解析式為y=2x-2，

∵點A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=2x-2上的一個動點，

∴y=2x-2（x＞1），

∴S=S△AOB=×OB×|yA|=×1×|2x-2|=x-1，

（3）①如圖，

由（2）知，S=x-1，

∵△AOB的面積是1；

∴x=2，

∴A（2，2），

∴OA=2，

②設(shè)點P（m，0），

∵A（2，2），

∴OP=|m|，AP=，

①當(dāng)OA=OP時，

∴2=|m|，

∴m=±2，

∴P1（-2，0），P2（2，0），

②當(dāng)OA=AP時，

∴2=，

∴m=0或m=4，

∴P3（4，0），

③當(dāng)OP=AP時，

∴|m|=，

∴m=2，

∴P4（2，0），

即：滿足條件的所有P點的坐標(biāo)為P1（-2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）．