【題目】如圖，在△ABC中，AD，BE分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．
（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，則∠BED的度數是 ；若∠BED＝50°，則∠C的度數是 ．
（2）探究∠BED與∠C的數量關系，并證明你的結論．
【答案】（1）55°，80°；（2）∠BED＝90°﹣
∠C
【解析】
（1）根據三角形的內角和得到∠ABC=50°，根據角平分線的定義得到∠CAD=∠BAC=30°，∠DBE=∠ABC=25°，根據三角形的內角和即可得到結論；
（2）根據角平分線的定義和三角形的內角和即可得到結論．
（1）∵∠C＝70°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝50°，
∵AD，BE分別是∠BAC，∠ABC的角平分線，
∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DBE＝∠ABC＝25°，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝100°，
∴∠BED＝180°﹣100°﹣25°＝55°，
∵∠BED＝50°，
∴∠ABE+∠BAE＝50°，
∴∠ABC+∠BAC＝2×50°＝100°，
∴∠C＝80°；
故答案為：55°，80°；
（2）∵AD，BE分別是∠BAC，∠ABC的角平分線，
∴∠ABE＝∠ABC，∠BAE＝∠BAC，
∵∠BED＝∠ABE+∠BAE＝（∠ABC+∠BAC）＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C．
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的長方形中，點A，B，C在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′；
（2）計算△ABC的面積；
（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知O為坐標原點，四邊形OABC為長方形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動．
（1）當△ODP是等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標；
（2）求△ODP周長的最小值．（要有適當的圖形和說明過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AD于點E，且CB=CE，點F為CD邊上的一點，CB=CF，連接BF交CE于點G．
（1）若∠D=60°，CF=2
，求CG的長度；
（2）求證：AB=ED+CG．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點P是線段AC上一點，過點A作AB的垂線，交BP的延長線于點M，MN⊥AC于點N，PQ⊥AB于點Q，AQ=MN． 求證：
（1）△APM是等腰三角形；
（2）PC=AN．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E、交AC于D，連接BD.
(1)若∠A＝40°，求∠DBC的度數.
(2)若△BCD的周長為16cm，△ABC的周長為26cm，求BC的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（4，0），以點A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點，OC為弦，∠AOC=60°，P是x軸上的一動點，連接CP．
（1）直接寫出OC=___________；
（2）如圖1，當CP與⊙A相切時，求PO的長；
（3）如圖2，當點P在直徑OB上時，CP的延長線與⊙A相交于點Q，問當PO為何值時，△OCQ是等腰三角形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個文具店均出售鋼筆和筆記本，其中每支鋼筆定價10元，每本筆記本定價5元．兩個文具店在開展促銷活動中，各自提出優惠方案如下：
甲店：買一支鋼筆送一本筆記本；
乙店：買鋼筆或筆記本都按定價的80%付款.
現小明要購買鋼筆30支，筆記本
本(＞30)．
（1）試用含的代數式表示：
①小明到甲店購買所付款為 元；
②小明到乙店購買所付款為 元；
（2）當
40時，你能幫小明設計一種最為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并說明理由．
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