Question

【題目】如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m．設(shè)矩形菜園的邊AB的長(zhǎng)為xm，面積為Sm2．

（I）寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)該矩形菜園的面積為72m2時(shí)，求邊AB的長(zhǎng)；

（Ⅲ）當(dāng)邊AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，該矩形菜園的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）S＝﹣2x2+30x（6≤x＜10）；（Ⅱ）AB的長(zhǎng)為12米；（Ⅲ）當(dāng)x＝7.5時(shí)，S有最大值，S最大＝112.5.

【解析】

（Ⅰ）設(shè)菜園的寬AB為xm，則BC為（30﹣2x）m，由面積公式寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出x的取值范圍；

（Ⅱ）令s＝72求得x的值即可；

（Ⅲ）利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)可得出菜園的最大面積．

解：（Ⅰ）∵AB＝CD＝xm，

∴BC＝（30﹣2x）m，

由題意得S＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x（6≤x＜10）；

（Ⅱ）令s＝72得：﹣2x2+30x＝72，

解得：x＝3或x＝12，

當(dāng)x＝3時(shí)，30﹣2x＝24＞18，

∴x取12，

答：AB的長(zhǎng)為12米．

（Ⅲ）∵S＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，

∴當(dāng)x＝7.5時(shí)，30﹣2x＝15<18，，S有最大值，S最大＝112.5，