【題目】如圖，矩形
中，
是
邊的中點，
于
，連接
，下列結論:（1）
；（2）
；（3）
；其中正確的有（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
【答案】C
【解析】
(1)正確．只要證明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；
（2）正確．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出
，由AE=
AD=BC，推出
，即EF=BF；
(3) 設AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有
，即b=
a，可得
．
（1）如圖，過D作DM∥BE交AC于N，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∵BE⊥AC于點F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故（1）正確；
（2）∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴，
∵AE=AD=BC，
∴，
∴CF=AF，故(2)正確；
(3) 設AE=a，AB=b，則AD=2a，
由△BAE∽△ADC，有，即b=a，
∴．故（3）錯誤；
故選B．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．
(1)以原點O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；
(2)若點D(a，b)在線段AB上，請直接寫出經過(1)的變化后點D的對應點D1的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m．設矩形菜園的邊AB的長為xm，面積為Sm2．
（I）寫出S關于x的函數解析式，并求出x的取值范圍；
（Ⅱ）當該矩形菜園的面積為72m2時，求邊AB的長；
（Ⅲ）當邊AB的長為多少時，該矩形菜園的面積最大？最大面積是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生每天的睡眠情況，萬州二中初三年級從 1040 名學生中隨機抽取了 40 名學生， 調查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h），統計結果如下： 7，7，7，7.5，7.5，7.5，7.5，8，8，8，8，8，8，8.5，8.5，8.5，8.5，8.5，9，9，
9，9，9，9，9，9，9，9，9，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，10，10，10，10.5.
在對這些數據整理后，繪制了如下的統計圖表：
分組統計表
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ，抽取的這 40 名學生平均每天 睡眠時間的中位數落在 組（填組別）；
（2）如果按照學校要求，學生平均每天的睡眠時間應不少于 9h，請估計該校學生中睡眠時 間符合要求的人數；
（3）分析以上數據，評價本年級學生的睡眠情況.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，△ABC直角三角形，延長AB到D，使BD=BC，在BC上取BE=AB，連接DE．△ABC順時針旋轉后能與△EBD重合，那么：
（1）旋轉中心是哪一點？旋轉角是多少度？
（2）AC與DE的關系怎樣？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，
（1）按如下步驟作圖：（保留作圖痕跡）
第一步，分別以點B、D為圓心，以大于
BD的長為半徑在BD兩側作弧，交于兩點M、N；
第二步，連接MN分別交AB，BC于點E、F；
第三步，連接DE，DF．
（2）求證：四邊形BEDF是菱形；
（3）若AD＝6，BF＝4，CD＝3，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象拋物線經過(﹣5，0)，(0，
)，(1，6)三點，直線L的解析式為y=2x﹣3
(1)求拋物線的函數解析式.
(2)求證：拋物線與直線L無公共點.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：二次函數
中的
和
滿足下表：
| … |
| 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| … | 3 | 0 |
| 0 | m | … |
(1) 觀察上表可求得
的值為________；
(2) 試求出這個二次函數的解析式；
(3) 若點A（n+2，y1），B（n，y2）在該拋物線上，且y1>y2，請直接寫出n的取值范圍.
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