Question

【題目】二次函數y＝ax2+bx（a，b為常數）的圖象如圖所示，設關于x的一元二次方程ax2+bx+m＝1的兩個實數根分別為x1，x2，若x1x2＞0，則實數m的取值范圍是（　　）

A.0≤m＜3B.0＜m≤3C.1≤m＜4D.1＜m≤4

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用拋物線頂點坐標公式得到b2＝12a，再利用判別式和根與系數的關系得到△＝b2﹣4a（m﹣1）≥0，，根據二次函數的性質得到a＞0，然后解兩個不等式即可得到m的范圍．

解：根據題意得，即b2＝12a，

∵一元二次方程ax2+bx+m﹣1＝0的兩個實數根分別為x1，x2，

∴△＝b2﹣4a（m﹣1）≥0，，

即12a﹣4a（m﹣1）≥0，

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∴12﹣4（m﹣1）≥0且m﹣1＞0，

∴1＜m≤4．

故選：D．