【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)F.
（1）求證：DF=2BF；
（2）當(dāng)∠AFB=90°且tan∠ABD=
時(shí)， 若CD=
，求AD長(zhǎng).
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）
【解析】（1）由四邊形ABCD為平行四邊形得出AD//BC，證得△BEF∽△DAF即可得出結(jié)論；
（2）在Rt△ABF中，利用勾股定理求出AB、DF 即可得到AD的長(zhǎng).
(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD
∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)
∴BE=
BC=
A D
∵AD//BC,∴△BEF∽△DAF
∴
∴DF=2BF
（2）解：∵CD=
∴AB=CD=
∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°
∴設(shè)AF=x，則BF=2x
∴AB = 
=
， x =
∴x=1，AF=1，BF=2
∵DF=2BF
∴DF=4
∴ AD = 
=
.
閱讀快車系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，以線段AB為邊作△ABD，使得AD=BD，連接DC，再以DC為邊作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=a。
（1）如圖1，連結(jié)AE，求證：AE=BC；
（2）如圖2，BC=4時(shí)，將線段CB沿著射線CE的方向平移，得到線段EF，連接BF，AF。
①若
=90°，依題意補(bǔ)全圖2，求線段AF的長(zhǎng)；
②請(qǐng)直接寫出線段AF的長(zhǎng)（用含
的式子表示）。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000907的結(jié)果正確的是（ ）
A.9.1×10﹣4
B.9.1×10﹣5
C.9.0×10﹣5
D.9.07×10﹣5
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列給出的四個(gè)點(diǎn)中，在函數(shù)y=2x﹣3圖象上的是（ ）
A. （1，﹣1） B. （0，﹣2） C. （2，﹣1） D. （﹣1，6）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】郵遞員騎車從郵局O出發(fā)，先向西騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向西騎行3km到達(dá)B村，然后向東騎行8km，到達(dá)C村，最后回到郵局．
(1)以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较颍?/span>1cm表示2km，畫(huà)出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)村莊的位置；
(2)C村距離A村有多遠(yuǎn)？
(3)郵遞員共騎行了多少km?
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，兩對(duì)角線交于點(diǎn)O，則圖中面積相等的三角形有（ ）．
A.4對(duì)
B.3對(duì)
C.2對(duì)
D.1對(duì)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一次函數(shù)y=x+2的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】順次連結(jié)下列四邊形的四邊中點(diǎn)所得圖形一定是菱形的是（ ）
A.平行四邊形B.菱形
C.矩形D.梯形
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