Question

20．張師傅準備用長為8cm的銅絲剪成兩段，以圍成兩個正方形的線圈，設剪成的兩段銅絲中的一段的長為xcm，圍成的兩個正方形的面積之和為Scm²．
（1）求S與x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當x取何值時，S取得最小值，并求出這個最小值．

Answer 1

分析 （1）由題意可知：設其中一段長為xcm，則另一段長為8-xcm，根據正方形面積和周長的轉化關系“正方形的面積=$\frac{1}{16}$×周長×周長”列出面積的函數關系式；
（2）由函數的性質求得最值．

解答 解：（1）設一段鐵絲的長度為x，另一段為（8-x），則邊長分別為$\frac{1}{4}$x，$\frac{1}{4}$（8-x），
則S=$\frac{1}{16}$x²+$\frac{1}{16}$（8-x）（8-x）=$\frac{1}{8}$x²-x+4；自變量的取值范圍：0＜x＜8；
（2）S=$\frac{1}{8}$（x-4）²+2，
所以當x=4cm時，S最小，最小為2cm²．

點評 本題考查了二次函數的最值，正方形的性質，列出關系式并整理成頂點式形式是解題的關鍵．