Question

8．如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE，若BE=9，BC=12，求sinC的值．

Answer 1

分析 先利用垂直平分線的性質(zhì)的得出BE=CE，BD=CD，再根據(jù)勾股定理得出DE，在Rt△CDE中求出sinC的值．

解答 解：∵DE是BC的垂直平分線，
∴BE=CE，BD=CD，
∵BE=9，BC=12，
∴CE=9，BD=CD=6，
在Rt△CDE中，DE²=EC²-CD²，
∴DE=$\sqrt{{9}^{2}-{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∴sinC=$\frac{ED}{EC}$=$\frac{3\sqrt{5}}{9}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形以及線段垂直平分線的性質(zhì)，此題是基礎(chǔ)題，難度不大，適合培養(yǎng)學(xué)生的思維．