Question

10．在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．
（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A₂B₂C₂；
（3）求△A₂B₂C₂的面積．

Answer 1

分析 （1）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A、B、C關于y軸的對稱點A₁、B₁、C₁的坐標，然后描點即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A、B、C關于y軸的對稱點A₂、B₂、C₂的坐標，然后描點即可得到△A₂B₂C₂；
（3）利用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可計算出△A₂B₂C₂的面積．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作；

（3）△A₂B₂C₂的面積=3×4-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×3-$\frac{1}{2}$×4×2=5．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．