Question

菱形ABCD邊長為4，∠BAD=60°，點E是AD上一動點（不與A、D重合），點F是CD上一動點，AE+CF=4，則△BEF面積的最小值為（　　）

A．2 3

B．3 3

C．4 3

D．6 3

Answer 1

∵菱形ABCD邊長為4，∠BAD=60°；
∴△ABD與△BCD為正三角形；
∴BD=4，AC=4

3

，△ABE的邊AE上的高與_^△BCF的邊CF上的高都為2

3

，∠ADC=120；
設AE為x，則CF為4-x；
∴S_△DEF=

1

2

ED•DFsin120°=

1

2

（4-x）[4-（4-x）]

3

2

=-

3

4

x²+

3

x；
由圖示可知：S_△BEF=S_菱形ABCD-S_△ABE^--S_△BCF-S_△DEF
=

1

2

×4×4

3

-

3

CF-

3

AE-S_△DEF
=8

3

-

3

（CF+AE）-S_△DEF
=8

3

-4

3

-S_△DEF
=

3

4

x²-

3

x+4

3

；
根據二次函數的性質，△BEF面積的最小值=

-△

4a

=

4× 3 4 ×4 3 -3

3

=

9

3

=3

3

．
故選B．