Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，連接BD．

（1）求證：BG與⊙O相切；

（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】(1)見解析 （2）=

【解析】

（1）延長BO交⊙O 于H，連接CH．想辦法證明OB⊥BG即可．

（2）利用相似三角形的性質即可解決問題．

（1）證明：延長BO交⊙O 于H，連接CH．

∵BH是直徑，

∴∠BCH=90°，

∴∠CBH+∠H=90°，

∵∠CBG=∠CAB=∠H，

∴∠CBG+∠CBH=90°，

∴OB⊥BG，

∴BG是⊙O的切線．

（2）解：連接AD．

∵CD是直徑，

∴∠CAD=90°，

∵EF⊥BC，

∴∠BFE=∠CAD=90°，

∵∠FBE=∠CDA，

∴△EBF∽△CDA，

∴=，

∴=，

∴=．