Question

【題目】如圖，在△OAB中，O為坐標原點，橫、縱軸的單位長度相同，A、B的坐標分別為(8，6)，(16，0)，點P沿OA邊從點O開始向終點A運動，速度每秒1個單位，點Q沿BO邊從B點開始向終點O運動，速度每秒2個單位，如果P、Q同時出發，用t(秒)表示移動時間，當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動。求：

（1）幾秒時PQ∥AB.

（2）設△OPQ的面積為y，求y與t的函數關系式.

（3）△OPQ與△OAB能否相似?若能，求出點P的坐標，若不能，試說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】（1），，則：，得：t=40/9

(2) 過P作PC⊥OB, 垂足為C, 過A作AD⊥OB, 垂足為D

(3)能相似。PQ∥AB, △OPQ∽△OAB

∵t=∴OP=,

∵其中AD=6,OA=10,OD=8 ∴OC=,PC=,

∴P點坐標是（， ）.

（1）由兩點間的距離公式求得AO=10，然后根據平行線PQ∥AB分線段成比例知，據此列出關于t的方程，并解方程；

（2）過P作PC⊥OB，垂足為C，過A作AD⊥OB，垂足為D．構造平行線PC∥AQ，根據平行線分線段成比例及三角形的面積公式求得關于y與t的函數關系式；

（3）當PQ∥AB時，得到兩對同位角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得△OPQ∽△OAB．然后根據相似三角形的性質：對應線段成比例求得點P的坐標