Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+4x﹣3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于B、D兩點．若直線y＝kx﹣k與C1、C2共有3個不同的交點，則k的最大值是（　　）

A.B.2﹣6C.6+4D.6﹣4

Answer 1

【答案】C

【解析】

本題首先要確定直線可能所處的位置（如下圖所示），一種情況是直線m與拋物線相切，另一種情況是直線n過B點，進而求出k的值．

解：

由拋物線從C1：y＝﹣x2+4x﹣3平移得到拋物線C2，則容易得到其的方程為：

y＝﹣（x﹣4）2+1，（3≤x≤5），

如圖所示直線與圖象有3個交點的情況如圖所示，即在兩條直線m、n之間部分作直線都會和拋物線圖形有3個交點：

（1）當直線m與拋物線C2相切時，可得：kx﹣k＝y＝﹣（x﹣4）2+1

相切時：△＝0，即k2﹣12k+4＝0，解得：k＝6±4，取最大值為6+4；

（2）當直線n過B點時，把B點坐標（3，0）代入直線y＝kx﹣k，解得：k＝0，

直線k＞0；

綜上，0＜k≤6+4，

故選：C．