Question

【題目】已知點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，且，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，AB與OC相交于點(diǎn)G．點(diǎn)P從O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度從O運(yùn)動(dòng)到C，過(guò)P作直線分別交OA，OB或AC，BC于E，F．解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，直線EF在四邊形OACB內(nèi)掃過(guò)的面積為s，請(qǐng)求出s與t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)t為何值時(shí)，直線EF平分四邊形OACB的面積；

（3）設(shè)線段OC的中點(diǎn)為Q，P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，求當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形．

Answer 1

【答案】（1）；（2），當(dāng)時(shí)，直線EF平分四邊形OABC的面積；（3）當(dāng)或時(shí)，為直角三角形．

【解析】

（1）根據(jù)與相交于點(diǎn)，以及點(diǎn)橫坐標(biāo)相等得出點(diǎn)坐標(biāo)為中點(diǎn)，即可得出答案；

（2）分別根據(jù)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)得出與的關(guān)系時(shí)即可；

（3）利用①當(dāng)在線段上，且時(shí)，以及②當(dāng)在線段上，且時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)得出即可.

（1）G點(diǎn)的坐標(biāo)是；

（2）∵C的坐標(biāo)是，

∴OC是的角平分線，．

又∵，

∴．

∵，

∴，即，

∴．

①當(dāng)時(shí)，．

∵，

∴，

∴，

∴，

②當(dāng)時(shí)，，，．

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴

，

∴s與t的函數(shù)關(guān)系式是：

當(dāng)直線EF平分四邊形OABC的面積時(shí)有：，

整理得：，

解得：（不符合題意舍去），，

故當(dāng)時(shí)，直線EF平分四邊形OABC的面積；

（3）①如圖1，當(dāng)P在線段OQ上，且時(shí)，

∵，

∴，

∴．

又∵，，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形OEQF是正方形，

∴，

即時(shí)，為直角三角形；

②如圖2，當(dāng)P在線段CQ上，且時(shí)，

同理可證：，

∴是等腰直角三角形，

∴．

∵，

∴，

∴

即．

解得：，

故當(dāng)或時(shí)，為直角三角形