【題目】將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(
=30°)按圖1的方式放置，固定三角板ABC然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉（旋轉角小于90°）至圖2所示的位置，AB與AC交于點E，AC與AB交于點F，AB與AB交于點O.
(1)求證：
；
(2)當旋轉角等于30°時，AB與AB垂直嗎？請說明理由。
【答案】（1）見解析；（2）AB與A1B1垂直，理由見解析
【解析】
（1）根據題意可知∠B=∠B1，BC=B1C，∠BCE=∠B1CF，利用ASA即可證出△BCE≌△B1CF；
（2）由旋轉角等于30°得出∠ECF=30°，所以∠FCB1=60°，根據四邊形的內角和可知∠BOB1的度數為360°-60°-60°-150°，最后計算出∠BOB1的度數即可．
（1）證明：由題意得，BC=B1C，∠B=∠B1=60°，
又∵∠BCE+∠ECF=90°，
∠B1CF+∠ECF=90°，
∴∠BCE=∠B1CF，
在△BCE和△B1CF中，
，
∴△BCE≌△B1CF（ASA）；
（2）當旋轉角等于30°時，AB與A1B1垂直．理由如下：
證明：∵∠ECF=30°，
∴∠BCE=60°，
∴△BCE是等邊三角形，
∴∠BEC=60°，得∠A1EO=60°，
又∵∠A1=30°，
∴∠A1EO=60°，
即AB與A1B1垂直．
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【題目】關于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0
（Ⅰ）當m=
時，求方程的實數根；
（Ⅱ）若方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；
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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0），下列結論：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0．其中正確結論的個數是（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】在等邊三角形ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，有下列結論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△ADE的周長是9．其中，正確結論的個數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠AOB=130°，∠BOC=α．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得到△ADC，連接OD．
（1）判斷△COD的形狀，并加以說明理由．
（2）若AD=1，OC=
，OA=
時，求α的度數．
（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？
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【題目】閱讀資料：閱讀材料，完成任務：材料 阿爾·花拉子密(約 780～約 850)，著名數學家、天文學家、地理學家，是代數與算術的整理者，被譽為“代數之父”。
他用以下方法求得一元二次方程 x2＋2x－35＝0 的解：
將邊長為 x 的正方形和邊長為 1 的正方形，外加兩個長方形，長為 x，寬為 1，拼合在一起的面積是 x2＋2×x×1＋1×1，而由 x2＋2x－35＝0 變形得 x2＋2x＋1＝35＋1（如圖所示），即右邊邊長為 x＋1 的正方形面積為 36。
所以(x＋1)2＝36，則 x＝5.
任務：請回答下列問題
(1)上述求解過程中所用的方法是( )
A.直接開平方法 B．公式法 C．配方法 D．因式分解法
(2)所用的數學思想方法是( ) 的的
A.分類討論思想 B.數形結合思想 C.轉化思想 D.公理化思想
(3)運用上述方法構造出符合方程 x2＋8x－9＝0 的一個正根的正方形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，△OBA和△DOC的邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點B的坐標為（6，8），∠BAO
∠OCD90°，OD5，CD3．反比例函數
的圖象經過點D，交AB邊于點E．
（1）求k的值；（2）求BE的長．
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