Question

【題目】閱讀資料：閱讀材料，完成任務：材料 阿爾·花拉子密(約 780～約 850)，著名數學家、天文學家、地理學家，是代數與算術的整理者，被譽為“代數之父”。

他用以下方法求得一元二次方程 x2＋2x－35＝0 的解：

將邊長為 x 的正方形和邊長為 1 的正方形，外加兩個長方形，長為 x，寬為 1，拼合在一起的面積是 x2＋2×x×1＋1×1，而由 x2＋2x－35＝0 變形得 x2＋2x＋1＝35＋1（如圖所示），即右邊邊長為 x＋1 的正方形面積為 36。

所以(x＋1)2＝36，則 x＝5.

任務：請回答下列問題

(1)上述求解過程中所用的方法是( )

A.直接開平方法 B．公式法 C．配方法 D．因式分解法

(2)所用的數學思想方法是( ) 的的

A.分類討論思想 B.數形結合思想 C.轉化思想 D.公理化思想

(3)運用上述方法構造出符合方程 x2＋8x－9＝0 的一個正根的正方形

Answer 1

【答案】（1）C;（2）B;（3）見解析

【解析】

（1）根據題意可知解題過程使用的是配方法；

（2）根據題意可知所用的數學思想方法是數形結合思想；

（3）因為x2+8x-9=x2+8x+16-25=0，所以x2+8x+16=25，即（x+4）2=25，由此可以構造出邊長為x+4的正方形，然后可以得到x+4=5即可解題．

（1）根據題意可得到材料中使用的解題方法是配方法，故選C.

（2）根據題意可知解答是通過正方形的性質來進行求解的，故選B.

（3）如圖所示,

大正方形邊長為x+4,四個面積和為x2+4x+4x+16=x2+8x+16，

而x2+8x9=x2+8x+1625=0.

所以x2+8x+16=25，即x+4=5，所以x=1.