Question

【題目】如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達E處，測得燈塔C在北偏東45°方向上，這時，E處距離港口A有多遠？（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】解：如圖作CH⊥AD于H．設CH=xkm，
在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°= ，
∴AH= = ，
在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，
∴CH=EH=x，
∵CH⊥AD，BD⊥AD，
∴CH∥BD，
∴ = ，
∵AC=CB，
∴AH=HD，
∴ =x+5，
∴x= ≈15，
∴AE=AH+HE= +15≈35km，
∴E處距離港口A有35km．

【解析】如圖作CH⊥AD于H．設CH=xkm，在Rt△ACH中，可得AH= = ，在Rt△CEH中，可得CH=EH=x，由CH∥BD，推出 = ，由AC=CB，推出AH=HD，可得 =x+5，求出x即可解決問題．
【考點精析】關于本題考查的關于方向角問題，需要了解指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能得出正確答案．