Question

【題目】某工廠計劃生產A，B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表：

	A種產品	B種產品
成本（萬元∕件）	3	5
利潤（萬元∕件）	1	2

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產品應分別生產多少件？
（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案？
（3）在（2）條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：設A種產品x件，B種為（10﹣x）件，

x+2（10﹣x）=14，解得x=6，

A生產6件，B生產4件；

（2）解：設A種產品x件，B種為（10﹣x）件，

，

3≤x＜6．

方案一：A生產3件 B生產7件；

方案二：A生產4件，B生產6件；

方案三：A生產5件，B生產5件

（3）解：第一種方案獲利最大．

設A種產品x件，所獲利潤為y萬元，

∴y=x+2（10﹣x）=﹣x+20，

∵k=﹣1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=3時，獲利最大，

∴3×1+7×2=17，

最大利潤是17萬元

【解析】（1）設A種產品x件，B種為（10﹣x）件，根據共獲利14萬元，列方程求解．（2）設A種產品x件，B種為（10﹣x）件，根據若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，列不等式組求解．（3）從利潤可看出B越多獲利越大．
【考點精析】本題主要考查了一元一次不等式組的應用的相關知識點，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能正確解答此題．