Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點(diǎn)P從A開始沿折線A-B-C-D以4cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）t為何值時(shí)，四邊形APQD為矩形；
（2）如圖，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，那么t為何值時(shí)，⊙P和⊙Q外切．

Answer 1

（1）根據(jù)題意，當(dāng)AP=DQ時(shí)，四邊形APQD為矩形．此時(shí)，4t=20-t，解得t=4（s）．
答：t為4時(shí)，四邊形APQD為矩形；

（2）當(dāng)PQ=4時(shí)，⊙P與⊙Q外切．
①如果點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)．只有當(dāng)四邊形APQD為矩形時(shí)，PQ=4．由（1），得t=4（s）；
②如果點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)．此時(shí)t≥5，則CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，∴⊙P與⊙Q外離；
③如果點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)．可得CQ=t，CP=4t-24．當(dāng)CQ-CP=4時(shí)，⊙P與⊙Q外切．此時(shí)，t-（4t-24）=4，解得t=

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(s)；
④如果點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)．當(dāng)CP-CQ=4時(shí)，⊙P與⊙Q外切．此時(shí)，4t-24-t=4，
解得t=

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(s)，
∵點(diǎn)P從A開始沿折線A-B-C-D移動(dòng)到D需要11s，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊移動(dòng)到D需要20s，而

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＜11，
∴當(dāng)t為4s，

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s，

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s時(shí)，⊙P與⊙Q外切．