Question

如圖，一塊長方形場地ABCD的長AB為50

2

m，寬AD為50m，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，連接BE，DF．現計劃在四邊形DEBF區域內種植一種花草，已知該種花草的價格是180元/m²，若把四邊形DEBF區域種滿這種花草，約需多少元？（結果保留3位有效數字）

Answer 1

設B、D到AB的垂線段長為h．
∵AD=BC，AD∥BC，且DE⊥AC，BF⊥AC，
∴△AED≌△BCF．
同理△AEB≌△DCF．
∴AE=CF，S_△AED=S_△BCF=S_△AEB=S_△DCF．
又在△ACB中，tan∠ACB=

AB

BC

=

50 2

50

=

2

，且∠DAC=∠ACB，
∴在△AED中，tan∠DAE=

DE

AE

=

2

，∴DE=

2

AE．
又AE²+DE²=AD²，∴AE²=

2500

3

，即AE=

50 3

3

，DE=

50 6

3

m．
∴S_△ADE=

1

2

×AE×DE=

1250 2

3

m²．
∴S_△AED+S_△BCF+S_△AEB+S_△DCF=

5000 2

3

m²．
∴S_{四邊形DEBF}=S_矩形ABCD-

5000 2

3

=2500

2

-

5000 2

3

=

2500 2

3

m²．
又花草的價格是每平方米180元，所以共需

2500 2

3

×180≈212132.0344≈2.12×10⁵元．