Question

【題目】如圖所示，在中，，聯結交于點．

（1）求與的周長比；

（2）如果，求與．

Answer 1

【答案】（1）1:3 （2）54；144

【解析】

（1）易證△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質：周長之比等于相似比即可求出△AEF與△CDF的周長的比；

（2）由（1）可知△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質：面積之比等于相似比的平方即可求出S△CDF，再根據三角形面積關系求出S△ADF即可解決問題．

解：（1）∵AE：EB＝1：2，

∴AE：AB＝1：3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴△AEF∽△CDF，

∴C△AEF：C△CDF＝AE：CD＝AE：AB＝1：3，

即△AEF與△CDF的周長比為1：3；

（2）∵△AEF∽△CDF，

∴，即

∴S△CDF＝6×9＝54 cm2；

∵，

∴，即，

∴cm2，

∴，

∴．