Question

【題目】某數學興趣小組根據學習函數的經驗，對分段函數y＝的圖象與性質進了探究，請補充完整以下的探索過程．

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	﹣1	0	1	0	﹣3	…

（1）填空：a＝　 　．b＝　 　．

（2）①提上述表格補全函數圖象；②該函數圖象是關于　 　對稱的　 　（橫線上填軸對稱或中心對稱）圖形．

（3）若直線y＝x+t與該函數圖象有三個交點，直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）﹣1，4；（2）①詳見解析；②（1，0），中心對稱；（3）﹣＜t＜．

【解析】

（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3構建方程組即可解決問題．

（2）畫出函數圖像，根據中心對稱的定義即可解決問題．

（3）求出直線y＝x與兩個二次函數只有一個交點時t的值即可判斷．

解：（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3得到，解得，

故答案為﹣1，4．

（2）函數圖象如圖所示，該函數關于點（1，0）成中心對稱，是中心對稱圖形．

故答案為（1，0），中心對稱．

（3）由，消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t＝0，

當△＝0時，1+16+16t＝0，t＝﹣，

由消去y得到2x2﹣7x+2t+6＝0，

當△＝0時，49﹣16t﹣48＝0，t＝，

觀察圖像可知：當﹣＜t＜時，直線y＝x+t與該函數圖像有三個交點．