Question

【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規律組成的，其中圖①有3個小菱形，圖②有7個小菱形，圖③有13個小菱形……請根據排列規律完成下列問題:

（1）請寫出圖⑤中小菱形的個數；

（2）根據表中規律猜想，圖中小菱形的個數與的關系式（不用說理）；

（3）是否存在一個圖形恰好由91個菱形組成？若存在，求出圖形的序號；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）31；（2）（為正整數）；（3）存在；該圖形的序號為⑨.

【解析】

（1）根據前四個圖形即可得到答案；（2）依次列出前3個圖形中小菱形的個數的關系式，即可得到圖中小菱形的個數；（3）將y=91代入（2）中的式子即可求得結果.

解:（1）圖⑤中小菱形的個數是31.

（2）圖①中小菱形的個數： ，

圖②中小菱形的個數： ，

圖③中小菱形的個數： ，

，

圖中小菱形的個數= ，

即（為正整數）

（3）依題意，得，，

解得:（舍去），，

∴存在一個圖形恰好由91個菱形組成，該圖形的序號為⑨.