【題目】(9分)已知：
ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程
的兩個實數根．
（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？
【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD。
又∵
，
當
，即m=1時，四邊形ABCD是菱形。
把m=1代入
，得
。
∴
。
∴菱形ABCD的邊長是
。
（2）把AB=2代入，得
，解得
。
把代入，得
。
解得
，
。∴AD=。
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴□ABCD的周長是2（2+）=5。
【解析】
（1）根據菱形的性質可得出AB=AD，由根的判別式即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；
（2）將x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根據根與系數的關系即可得出AB+AD的值，利用平行四邊形的性質即可求出平行四邊形ABCD的周長．
解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵AB、AD的長是關于x的一元二次方程x2﹣mx+
＝0的兩個實數根，
∴△＝（﹣m）2﹣4（）＝m2﹣2m+1＝0，
解得：m＝1．
∴當m為1時，四邊形ABCD是菱形．
（2）將x＝2代入x2﹣mx+＝0中，得：4﹣2m+＝0，
解得：m＝
，
∵AB、AD的長是關于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的兩個實數根，
∴AB+AD＝m＝，
∴平行四邊形ABCD的周長＝2（AB+AD）＝2×＝5．
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【題目】我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a=3，b=4，則該矩形的面積為（ ）
A. 20 B. 24 C. 
D. 
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【題目】草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克
元的草莓，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克
元，經試銷發現，銷售量
（千克）與銷售單價
（元）符合一次函數關系，如圖是與的函數關系圖象．
求與的函數解析式（也稱關系式）；
設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為
元，求的最大值．
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【題目】我們知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣(x﹣5)2+25，這一種方法稱為配方法，利用配方法請解以下各題：
(1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝ ＝ ．﹣a2+12a＝ ＝ ．
(2)探究：當a取不同的實數時在得到的代數式a2﹣4a的值中是否存在最小值？請說明理由．
(3)應用：如圖．已知線段AB＝6，M是AB上的一個動點，設AM＝x，以AM為一邊作正方形AMND，再以MB、MN為一組鄰邊作長方形MBCN．問：當點M在AB上運動時，長方形MBCN的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；否則請說明理由．
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【題目】某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施．調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出 4臺．商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利 4800 元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
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【題目】四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB=2，CE=
，求CG的長度；
（3）當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，直接寫出∠EFC的度數．
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【題目】如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D.E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連結OC，AC.
(1)求證：AC平分∠DAO；
(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度數.②若⊙O的半徑為
，求線段EF的長.
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【題目】如圖:在平面直角坐標系中,已知
的三個頂點的坐標分別為
,
,
.
（1）將向上平移
個單位長度,再向左平移
個單位長度,得到
,請畫出（點
,
,
的對應點分別為
,
,
）
（2）請畫出與關于
軸對稱的
（點,,的對應點分別為
，
，
）
（3）請寫出,的坐標
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A的坐標為(15,0),點B的坐標為(6,12),點C的坐標為(0,6), 直線AB交y軸于點D, 動點P從點C出發沿著y軸正方向以每秒2個單位的速度運動, 同時,動點Q從點A出發沿著射線AB以每秒a個單位的速度運動設運動時間為t秒，
（1）求直線AB的解析式和CD的長.
（2）當△PQD與△BDC全等時,求a的值.
（3）記點P關于直線BC的對稱點為
，連結
當t=3,
時, 求點Q的坐標.
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