Question

【題目】某商場經營一種商品，進價是每千克30元，根據市場調查發現，每日的銷售量（千克）與售價（元/千克）滿足一次函數關系．下表記錄的是某兩日的有關數據：

（元/千克）	35	40
（千克）	850	800

（1）求與的函數關系式（不求自變量的取值范圍）；

（2）在銷售過程中銷售單價不低于成本價，且不高于80元，某日該商場出售這種商品獲得了14000元的利潤，求該商品的售價？

（3）若某日該商場這種商品的銷售量不少于500千克，求這一天該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）該海產品的售價是每千克50元；（3）該商場銷售這種海產品獲得的最大利潤是20000元

【解析】

（1）將點（35，850）、（40，800）代入一次函數表達式，即可求解；
（2）由題意得：（x-30）（-10x+1200）=14000，即可求解；
（3）由題意得：w=（x-30）（-10x+1200），即可求解．

(1) 設

由表格知，當時，；當時，；

得

解得：

∴ 與的函數關系式為：

(2)由題意可知，

整理得

∴或100

∵ 30≤≤80

∴=100不符題意，舍去

答：該海產品的售價是每千克50元.

(3)由題意可知：

∴≤70

設出售海產品的利潤為元

則：

=

=

∵-10＜0

∴拋物線開口向下

∴當＜75時，隨著的增大而增大

∵≤70

∴當=70時，

答：該商場銷售這種海產品獲得的最大利潤是20000元.