Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，圖象過(guò)（1，0）點(diǎn)，部分圖象如圖所示，下列判斷中：

①abc＞0；

②b2﹣4ac＞0；

③9a﹣3b+c=0；

④若點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；

⑤5a﹣2b+c＜0．

其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置，以及與y軸的交點(diǎn)位置，得出a，b，c的正負(fù)性，即可可判斷①；

②根據(jù)拋物線與ｙ軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得b2﹣4ac＞0；

③由拋物線的對(duì)稱性得拋物線與x軸在左側(cè)的交點(diǎn)為(-3,0)，代入解析式即可得9a﹣3b+c=0；

④找到(﹣0.5，y1)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的增減性判斷函數(shù)值大小；

⑤利用b=2a，c=﹣3a，代入5a﹣2b+c即可判斷．

∵拋物線對(duì)稱軸x=﹣1，經(jīng)過(guò)(1，0)，

∴﹣=﹣1，a+b+c=0，

∴b=2a，c=﹣3a．

∵a＞0，

∴b＞0，c＜0，

∴abc＜0，故①錯(cuò)誤．

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，故②正確．

∵拋物線與x軸交于(﹣3，0)，

∴9a﹣3b+c=0，故③正確．

點(diǎn)(﹣0.5，y1)，(﹣2，y2)均在拋物線上，(﹣0.5，y1)關(guān)于x=-1的對(duì)稱點(diǎn)為(﹣1.5，y1)

∵，拋物線在時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴y1＜y2；故④錯(cuò)誤．

∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正確．

故選：B．