【題目】近幾年來，為了緩減環境污染，某區加大了對煤改電的投資力度，該區居民在2015年有7500戶完成煤改電，2017年有10800戶完成了煤改電．
（1）求該區2015年至2017年完成煤改電戶數的年平均增長率；
（2）2018年該區計劃要完成煤改電的戶數比2017年要有所增長，但增長率不超過15%，請求出2018年最多有多少戶能完成煤改電．
【答案】(1) 該區2015年至2017年完成煤改電戶數的年平均增長率20％；（2）2018年最多有12420戶能完成煤改電．
【解析】
（1）設該區從2015年至2017年完成煤改電戶數的年平均增長率為x，根據2015年及2017年完成煤改電的戶數，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；
（2）設2018年有a戶能完成煤改電，根據（2018年完成煤改電的戶數-2017年完成煤改電的戶數）÷2017年完成煤改電的戶數×100%=增長率結合增長率不超過15%，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．
(1)設該區2015年至2017年完成煤改電戶數的年平均增長率為x,
根據題意得：7500（1+x）2=10800，
即（1+x）2=1.44,
解得：x1=0.2=20％，x2=-2.2（舍去），
答：該區2015年至2017年完成煤改電戶數的年平均增長率20％；
（2）設2018年有a戶能完成煤改電，
根據題意得：
，
解得：
，
所以a的最大值為12420，
答：2018年最多有12420戶能完成煤改電．
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【題目】（本題6分）如圖，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC<BC，D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．
（1）用直尺和圓規，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數．
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【題目】為測量一河兩岸相對電線桿
、
之間的距離，有四位同學分別測量出了一下四組數據：
①
，
；②
，，
；③
，
，
；④，
，；
能根據所測數據，求出、間距離的共有（ ）
A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組
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【題目】某校八年級舉行“生活中的數學”數學小論文比賽活動，購買A、B兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和8元，根據比賽設獎情況，需要購買兩種筆記本共30本，若學校決定購買本次筆記本所需資金不能超過280元，設買A種筆記本x本．
（1）根據題意完成以下表格（用含x的代數式表示）
（2）那么最多能購買A筆記本多少本？
（3）若購買B筆記本的數量要小于A筆記本的數量的3倍，則購買這兩種筆記本各多少本時，費用最少，最少的費用是多少元？
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【題目】某服裝廠里有許多剩余的三角形邊角料，找出一塊△ABC，測得∠C=90°（如圖），現要從這塊三角形上剪出一個半圓O，做成玩具，要求：使半圓O與三角形的兩邊AB、AC相切，切點分別為D、C，且與BC交于點E．
（1）在圖中設計出符合要求的方案示意圖．（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）Rt△ABC中，AC=3，AB=5，連接AO，求出AO的長度．
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【題目】閱讀理解：
反比例函數y=
（k＞0）第一象限內的圖象如圖1所示，點P、R是雙曲線上不同的兩點，過點P、R分別做PA⊥y軸于點A，RC⊥x軸于點C，兩垂線交點為B．
（1）問題提出：線段PB：PA與BR：RC有怎樣的關系？
問題解決：設點PA=n，PB=m，則點P的坐標為（n，
），點R的坐標為（m+n，
），AO=BC=，RC=，BR= 
=
則BR：RC=
，
PB：PA=
∴PB：PA=BR：RC．
問題應用：
（2）利用上面的結論解決問題：
①如圖1，如果BR=6，CR=3，AP=4，BP=_____．
②如圖2，如果直線PR的關系式y2=﹣x+3，與x軸交于點D，與y軸交于點E，若ED=3PR，求出k的值．
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【題目】如圖，長方形紙片ABCD（長方形的對邊平行且相等，每個角都為直角），將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，下列結論：①AF＝AE，②△ABE≌△AGF，③AF＝CE，④∠AEF＝60°，正確的有_____．（填寫序號）
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【題目】如圖，拋物線y=nx2﹣3nx﹣4n（n＜0）與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側），且拋物線與y軸交于點A．
（1）點B的坐標為 ，點C的坐標為 ；
（2）若∠BAC=90°，求拋物線的解析式．
（3）點M是（2）中拋物線上的動點，點N是其對稱軸上的動點，是否存在這樣的點M、N，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，已知
中，
，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A
B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿BCA方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為t秒．
(1) 出發2秒后，求PQ的長；
(2) 當點Q在邊BC上運動時，通過計算說明PQ能否把的周長平分？
(3) 當點Q在邊AC上運動時，求能使
成為等腰三角形的運動時間．
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