Question

【題目】如圖，長方形紙片ABCD（長方形的對邊平行且相等，每個角都為直角），將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，下列結論：①AF＝AE，②△ABE≌△AGF，③AF＝CE，④∠AEF＝60°，正確的有_____．（填寫序號）

Answer 1

【答案】①②③．

【解析】

根據翻折的性質可得∠AEF＝∠CEF，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根據等角對等邊可得AE＝AF；根據HL即可得到△ABE≌AGF．根據等量代換即可得到AF＝CE；根據△AEF是等腰三角形，不一定是等邊三角形，即可得到∠AEF不一定為60°．

解：由翻折的性質得，∠AEF＝∠CEF，

∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，

∴∠AFE＝∠CEF，

∴∠AEF＝∠AFE，

∴AE＝AF，故①正確，

在Rt△ABE和Rt△AGF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△AGF（HL），故②正確

∵CE＝AE，AE＝AF

∴CE＝AF，故③正確

∵AE＝AF，

∴△AEF是等腰三角形，不一定是等邊三角形，

∴∠AEF不一定為60°，故④錯誤

故答案為①②③．