Question

【題目】（本題6分）如圖，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC<BC，D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．

（1）用直尺和圓規，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數．

Answer 1

【答案】（1）點D的位置如圖所示（D為AB中垂線與BC的交點）．（2）16°．

【解析】

試題（1）根據到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，作出AB的中垂線．（2）要求∠CAD的度數，只需求出∠CAD，而由（1）可知：∠CAD=2∠B

解：（1）點D的位置如圖所示（D為AB中垂線與BC的交點）．

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．

又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．

∴∠CAD=53°—37°=16°．

故答案為：（1）點D的位置如圖所示（D為AB中垂線與BC的交點）；（2）16°．