Question

【題目】如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，且CD＞DA，DA=2，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，連接PR，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PQ=x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤ ， ＜x≤m時(shí)，函數(shù)的解析式不同）．

（1）填空：n的值為___；
（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖1，

，

當(dāng)x=時(shí)，△PQR與△ABC重疊部分的面積就是△PQR的面積，

∵PQ=，QR=PQ，

∴QR=,

∴n=S=×（）2=×=．

（2）

解：如圖2，

，

根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況：

當(dāng)0＜x≤時(shí)，

S=×PQ×RQ=x2，

當(dāng)點(diǎn)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，

x=2AD=4，

∴m=4．

當(dāng)＜x≤4時(shí)，

S=S△APF﹣S△AQE=APFG﹣AQEQ，

AP=2+，AQ=2﹣，

∵△AQE∽△AQ1R1，，

∴QE=（2﹣），

設(shè)FG=PG=a，

∵△AGF∽△AQ1R1，，

∴AG=2+﹣a，

∴a=（2），

∴S=S△APF﹣S△AQE

=APFG﹣AQEQ

=（2）（2）﹣（2﹣）（2﹣）

=﹣x2+

∴S=﹣x2+．

綜上，可得

S=

【解析】（1）當(dāng)x=時(shí)，△PQR與△ABC重疊部分的面積就是△PQR的面積，然后根據(jù)PQ= ， QR=PQ，求出n的值是多少即可．
（2）首先根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況：當(dāng)0＜x≤時(shí)，S=×PQ×RQ=x2 ， 判斷出當(dāng)點(diǎn)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，x=2AD=4，據(jù)此求出m=4；然后求出當(dāng)＜x≤4時(shí)，S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可．