Question

【題目】已知點F為雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的右焦點，F關于直線y= x的對稱點在C上，則C的漸近線方程為 ．

Answer 1

【答案】y=± x
【解析】解：雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的右焦點F（c，0），設F（c，0）關于直線y= x的對稱點P（x0 ， y0）， 則 ，
解得x0= c，y0= c，
即P（ c， c），
代入雙曲線方程 =1得 ﹣ =1，
即16× ﹣9× =25，
即16（1+ ）﹣9（ +1）=25，
設 =m，
則16（1+m）﹣9（ +1）=25，
整理可得16m2﹣18m﹣9=0，
即（2m﹣3）（8m+3）=0，
解得m= ，
∴ = ，
∴ = ，
故則C的漸近線方程為y=± x，
所以答案是：y=± x．