Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點，與y軸相切于點D，則點A的坐標是（　　）

A.（5，4）
B.（4，5）
C.（5，3）
D.（3，5）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接AD，AB，AC，再過點A作AE⊥OC于E，則ODAE是矩形，

∵點A在第一象限，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點，與y軸相切于點D，
∴OB=2，OC=8，BC=6，
∵⊙A與y軸相切于點D，
∴AD⊥OD，
∵由垂徑定理可知：BE=EC=3，
∴OE=AD=5，
∴AB=AD=5，
利用勾股定理知AE=4，
∴A（5，4）．
故選A．
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和垂徑定理，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧即可以解答此題．