Question

如圖，將半徑為8的⊙O沿AB折疊，弧AB恰好經過與AB垂直的半徑OC的中點D，則折痕AB長為（　　）

A．

B．

C．8

D．10

Answer 1

B

觀察圖形延長CO交AB于E點，由OC與AB垂直，根據垂徑定理得到E為AB的中點，連接OB，構造直角三角形OBE，然后由PB，OE的長，根據勾股定理求出AE的長，進而得出AB的長．

解：延長CO交AB于E點，連接OB，
∵CE⊥AB，
∴E為AB的中點，
由題意可得CD=4，OD=4，OB=8，
DE=（8×2-4）=×12=6，
OE=6-4=2，
在Rt△OEB中，根據勾股定理可得：OE²+BE²=OB²，
代入可求得OB=2，
∴AB=4．
故選B．
此題考查了垂徑定理，折疊的性質以及勾股定理，在遇到直徑與弦垂直時，常常利用垂徑定理得出直徑平分弦，進而由圓的半徑，弦心距及弦的一半構造直角三角形來解決問題，故延長CO并連接OB作出輔助線是本題的突破點．