Question

如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，C是圓上一點，連接AC，BC，OA，OB，∠AOE=60°,且OD=4.

小題1:求∠ACB的度數.
小題2:求AB的長.

Answer 1

小題1:
小題2:

（1）由OD⊥AB，得弧AE=弧BE，則∠AOE=∠BOE，得到∠ACB=∠AOE=60°；
（2）在Rt△OAD中，OD=4，∠AOE=60°，利用特殊角的三邊關系即可得到AD，又OD⊥AB，有AB=2AD，這樣就得到AB的長．
解：（1）∵OD⊥AB，
∴弧AE=弧BE，
∴∠AOE=∠BOE，
而∠AOE=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=×120°=60°；
（2）在Rt△OAD中，
OD=4，∠AOE=60°，
∴AD=OD=4，
又∵OD⊥AB，
∴AD=BD，
∴AB=2AD=8．