Question

如圖所示，已知E為?ABCD中DC邊延長線上一點，且CE=DC，連接AE，分別交BC，BD于點F，G，連接AC交BD于O，連接OF．
求證：（1）△ABF≌△ECF；（2）AB=2OF．

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
又∵DC=CE，
∴AB=CE．
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF．
∴△ABF≌△ECF；

（2）∵△ABF≌△ECF，
∴BF=CF．
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，
∴OF是△ABC的中位線，
∴AB=2OF．