Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，則平行四邊形ABCD的周長為（　�。�

A．4+2 2	B．12+6 2
C．2+2 2	D．2+2 2 或12+6 2

Answer 1

∵平行四邊形ABCD
∴AD∥BC，
∵AE⊥BC于E，
∵AE=EB=EC=a，
∴△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB²=AE²+BE²，即AB=

2

a，BC=BE+CE=2a，
∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+BC）=2a（2+

2

），
∵a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，解此方程得x=-3或x=1，顯然x=-3，不合題意，x=1，
∴x=a=1，
∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+BC）=2a（2+

2

）=2（2+

2

）=4+2

2

故選A．