Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF，連接AE，EF．若AB=2，AD=3，則cos∠AEF的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接AF，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，
∵FC=2BF，
∴BF=1，FC=2，
∴AB=FC，
∵E是CD的中點，
∴CE= CD=1，
∴BF=CE，
在△ABF和△FCE中， ，
∴△ABF≌△FCE（SAS），
∴∠BAF=∠CFE，AF=FE，
∵∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠CFE+∠AFB=90°，
∴∠AFE=180°﹣90°=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF=45°，
∴ocs∠AEF= ；
所以答案是： ．
【考點精析】掌握矩形的性質和解直角三角形是解答本題的根本，需要知道矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．