【題目】如圖，
中，
，現有兩點M、N分別從點A、點B同時出發，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為每秒1個單位長度，點N的運度為每秒2個單位長度
當點M第一次到達B點時，M、N同時停止運動．
點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？
點M、N運動幾秒后，可得到等邊三角形
？
當點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰？如存在，請求出此時M、N運動的時間．
【答案】（1）點M、N運動12秒后，M、N兩點重合；（2）點M、N運動4秒后，可得到等邊三角形
；（3）當點M、N在BC邊上運動時，能得到以MN為底邊的等腰三角形，此時M、N運動的時間為16秒．
【解析】
（1）根據路程差=12構建方程即可解決問題；
（2）設點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖①中，根據AM=AN，構建方程即可解決問題；
（3）當點M、N在BC邊上運動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，由（1）知12秒時M、N兩點重合，恰好在C處，如圖②，假設△AMN是等腰三角形，根據CN=BN，構建方程即可解決問題.
設點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，
，
解得：
；
點M、N運動12秒后，M、N兩點重合．
設點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形，如圖
，
，
三角形是等邊三角形，
，
解得
，
點M、N運動4秒后，可得到等邊三角形．
當點M、N在BC邊上運動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，
由知12秒時M、N兩點重合，恰好在C處，
如圖
，假設
是等腰三角形，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
在
和
中，
，
≌，
，
設當點M、N在BC邊上運動時，M、N運動的時間y秒時，是等腰三角形，
，
，
，
，
解得：
故假設成立．
當點M、N在BC邊上運動時，能得到以MN為底邊的等腰三角形，此時M、N運動的時間為16秒．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圓心O在△ABC內部）經過B、C兩點，交AB于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點F．延長CO交AB于點G，作ED∥AC交CG于點D
（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；
（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】水果市場將120噸水果運往各地商家，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：(假設每輛車均滿載)
車型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽車運載量(噸/輛) | 5 | 8 | 10 |
汽車運費(元/輛) | 400 | 500 | 600 |
（1）若全部水果都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（2）為了節約運費，市場可以調用甲、乙、丙三種車型參與運送（每種車型至少1輛），已知它們的總輛數為16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數嗎？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF，連接AE，EF．若AB=2，AD=3，則cos∠AEF的值是 ． 
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.
（1）求∠F的度數；
（2）若CD=2，求DF的長.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉45°度后得到△AB′C′，點B經過的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（ ） 
A.
B.
C.
D.π
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校八年級全體320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標準劃分成“不合格”、“合格”、“優秀”三個等級．為了了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32名學生的兩次考試考分等級，所繪制的統計圖如圖所示．試結合圖示信息回答下列問題：
（1）這32名學生培訓前考分的中位數所在的等級是 ，培訓后考分的中位數所在的等級是 ．
（2）這32名學生經過培訓，考分等級“不合格” 的百分比由 下降到 ．
（3）估計該校整個八年級中，培訓后考分等級為“合格”與“優秀”的學生共有 名．
（4）你認為上述估計合理嗎：理由是什么？
答： ，理由： ．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【探索新知】：如圖1，射線OC在∠AOB的內部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．
（1）一個角的平分線 這個角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）
（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ= ；（用含α的代數式表示出所有可能的結果）
【深入研究】：如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉，當PQ與PN成180°時停止旋轉，旋轉的時間為t秒．
（3）當t為何值時，射線PM是∠QPN的“巧分線”；
（4）若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉，并與PQ同時停止，請直接寫出當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】養成良好的早鍛煉習慣，對學生的學習和生活非常有益
某中學為了了解七年級學生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機抽取了部分學生，并對這些學生通常情況下一天的早鍛煉時間
分鐘
進行了調查現把調查結果分為A，B，C，D四組，如下表所示；同時，將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統計圖．
組別 | 早鍛煉時間 |
A |
|
B |
|
C |
|
D |
|
請根據以上提供的信息，解答下列問題：
扇形統計圖中D所在扇形的圓心角度數為______；
補全頻數分布直方圖；
已知該校七年級共有1200名學生，請你估計這個年級學生中有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
